Я, математик Брюно Александр Дмитриевич (Biography in English: Alexander Dmitrievich Bruno (Briuno/Brjuno/Bryuno)), сделал существенные вклады в:
- Создание и разработка нового исчисления «Нелинейный Анализ».
- Приложения Нелинейного Анализа в сложных задачах математики, механики, небесной механики и гидромеханики.
- Теория чисел.
Подробнее…
1. «Нелинейный Анализ». Предложил изучать свойства решений уравнений (алгебраических, обыкновенных дифференциальных (ОДУ) и в частных производных) по множеству векторных показателей степеней слагаемых, входящих в эти уравнения. Так, для систем ОДУ завершил теорию нормальной формы, начатую Пуанкаре (1879) и Дюляком (1912) для общих систем и начатую Биркгофом (1929) для систем Гамильтона. Для уравнений без линейной части я предложил выделять более простые («укороченные») уравнения с помощью обобщения на многогранники многоугольников Ньютона (1678) и Адамара (1893). С помощью степенных преобразований, предложенных мной, укороченные уравнения сильно упрощаются и зачастую решаются. Решения укороченных уравнений являются асимптотически первыми приближениями решений полных уравнений. Продолжая эту процедуру, можно получить приближения любой точности к решениям исходного уравнения. Основываясь на разработанном Нелинейном Анализе, я предложил алгоритмы для решения широкого круга сингулярных проблем. В частности — для вычисления шести разных типов асимптотических разложений решений ОДУ, включая разложения в трансряды.
2. Приложения. (а) В математике: вместе с учениками нашёл все асимптотические разложения пяти типов решений уравнений Пенлеве (1906), а также предложил очень эффективный метод определения интегрируемости системы ОДУ. (б) В механике: с высокой точностью вычислил влияние малых нутационных колебаний на скорость прецессии гироскопа; также он исследовал значения параметров центрифуги, обеспечивающие устойчивость её вращения. (в) В небесной механике: вместе с учениками изучил периодические решения уравнения Белецкого (1956), описывающего вращение спутника вокруг его центра масс, движущегося по эллиптической орбите. Я нашёл новые семейства периодических решений, которые важны для пассивной ориентации спутника. В том числе — при больших значениях эксцентриситета орбиты, вызывающих сингулярность. Кроме того, я одновременно с Эноном (1997) нашёл все регулярные и сингулярные порождающие семейства периодических решений ограниченной задачи трёх тел и исследовал бифуркации порождаемых ими семейств. Это позволило объяснить многие особенности движения малых тел Солнечной системы. В частности, нашёл орбиты периодических облётов планет с близким подлётом к Земле. (г) В гидромеханике: изучил малые поверхностные волны на воде, а также — пограничный слой на игле, где уравнения обтекания имеют сингулярность. При этом возник метод доказательства существования или несуществования решений уравнений Навье-Стокса. По этому вопросу до сих пор нет теории.
3. Теория чисел. (а) В ситуации наличия малых знаменателей я предложил новое условие на собственные числа системы ОДУ, обеспечивающее сходимость нормализующего преобразования. Оно было названо «Условие Брюно», и оно лучше, чем условие Зигеля (1941). В одномерном случае условие Брюно можно выразить через цепную дробь. Числа, удовлетворяющие этому одномерному условию, были названы «Числа Брюно (Brjuno Numbers)». По ним проводились конференции, читались курсы лекций. (б) В 1775 г. Эйлер начал поиск многомерной цепной дроби. Почти все крупные математики XIX века пытались найти такое обобщение. Но в отличие от обычной цепной дроби все предложенные обобщения либо не давали наилучших диофантовых приближений, либо не позволяли вычислять единицы числовых колец, либо ни то, ни другое (как алгоритм Пуанкаре (1884)). я нашёл такое обобщение, которое даёт и то и другое. (в) Я применял теорию чисел для решения задач механики и небесной механики.
Биография
Родился 26 июня 1940 в Москве, СССР (Россия).
Квалификация
- Математик:
- Высшее образование, мехмат МГУ, 1962;
- Кандидатская степень, Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша, 1966;
- Докторская степень, Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша, 1970.
Карьера
- Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН:
- Младший научный сотрудник, 1965;
- Старший научный сотрудник, 1971;
- Ведущий научный сотрудник, 1987;
- Заведующий математическим отделом, 1995;
- Заведующий сектором сингулярных задач, 2008.
Награды
- 3-я премия Московской математической олимпиады, 1956;
- 1-я премия Московской математической олимпиады, 1957;
- 2-ые премии конкурса студенческих работ МГУ, 1960 и 1961;
- Занесён в список 500 выдающихся людей XX-века;
- Серебряная награда в науке в 1-ом Всемирном Чемпионате в Дубаи, 2023.
Членство
- Московское математическое общество;
- Американское математическое общество;
- Академия нелинейных наук.
Научные интересы
- Универсальный нелинейный анализ и его приложения;
- Теория чисел.
Основные публикации
- Аналитическая форма дифференциальных уравнений (I, II). Труды московского математического общества том.25 (1971) 131–288, том.26 (1972) 199–239;
- Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. Москва, Наука, 1979.
- Ограниченная задача трёх тел. Плоские периодические орбиты. Москва, Наука, 1990.
- Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. Москва, Физматлит, 1998.