Биография (Русский)

Я, математик Брюно Александр Дмитриевич (English: Bruno Alexander Dmitrievich (Bruno/Brjuno/Bryuno), сделал существенные вклады в:

  1. Нелинейный анализ и его приложения.
  2. Теория чисел: Многомерное обобщение цепной дроби.

Подробнее:

(1) Я разработал новый уровень математического анализа и назвал его «Степенная Геометрия». Этот подход был применён для решения нескольких сложных задач в математике, механике, небесной механике и гидромеханике. Традиционное дифференциальное исчисление эффективно для линейных и квазилинейных задач, оно менее эффективно для существенно нелинейных задач. Линейная задача является первым приближением квазилинейной задачи. Обычно линейная задача решается методами функционального анализа, затем решение квазилинейной задачи находится как возмущение решения линейной задачи. Для существенно нелинейно задачи нужно сначала найти её первые приближения, затем найти их решения, и наконец сконструировать возмущения этих решений. Именно на это нацелена «Степенная Геометрия». Для уравнений и систем уравнений (алгебраических, обыкновенных дифференциальных и в частных производных) «Степенная Геометрия» позволяет вычислить асимптотики решений, а также асимптотические и локальные разложения решений вблизи бесконечности и вблизи любой особенности уравнений (включая пограничные слои и сингулярные возмущения). Элементы плоской «Степенной Геометрии» предложил Ньютон для алгебраического уравнения (1680), а также Брио и Буке для обычного дифференциального уравнения (1856). Пространственную «Степенную Геометрию» я предложил для нелинейной автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1962). Я также разработал универсальный «Нелинейный Анализ». «Нелинейный Анализ» является третьим уровнем анализа после классического математического анализа и функционального анализа. «Нелинейный Анализ» основан на «Степенной Геометрии» и является сильным методом для асимптотического решения многих нелинейных задач. Параллельно я развил теорию нормальных форм систем обыкновенных дифференциальных уравнений: как для произвольных, так и для гамильтоновых систем. В частности я нашёл два условия, обеспечивающих сходимость преобразования к нормальной форме. Одно из этих условий накладывается на собственные числа матрицы линейной части системы. Оно является теоретико-числовым ограничением, которое было названо «Условием Брюно» и лучшем чем «Условие Зигеля»; в двумерном случае «Условию Брюно» удовлетворяют «Числа Брюно (Brjuno Numbers)». Другие области моих интересов — уравнения Пенлеве, механика, небесная механика и гидромеханика.

В 2016г я предложил новый метод параметризации алгебраической кривой с помощью «многогранника Адамара». В 2017г я предложил новый метод вычисления сложных и экзотических асимптотических разложений решений обыкновенного дифференциального уравнения.

(2) Для многомерного обобщения цепной дроби я предложил модульный многогранник вместо многогранника Клейна (это название я ввёл вместо названия «многогранник Арнольда»). Прообразы вершин модульного многогранника дают наилучшие диофантовы приближения. Модульный многогранник можно вычислить с помощью стандартной программы для вычисления выпуклых оболочек. Это даёт решение задачи, которую пытались решить почти все крупные математики XIX-века. В алгебраическом случае с помощью модульного многогранника можно найти все фундаментальные единицы некоторых колец. Используя их можно вычислить все периоды и все решения диофантовых уравнений некоторого класса. Этот подход позволяет найти также совместные диофантовы приближения.

Биография

Родился 26 июня 1940 в Москве, СССР (Россия).

Квалификация

  • Математик:
  • Высшее образование, мехмат МГУ, 1962;
  • Кандидатская степень, Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша, 1966;
  • Докторская степень, Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша, 1970.

Карьера

  • Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН:
  • Младший научный сотрудник, 1965;
  • Старший научный сотрудник, 1971;
  • Ведущий научный сотрудник, 1987;
  • Заведующий математическим отделом, 1995;
  • Заведующий сектором сингулярных задач, 2008.

Награды

  • 3-я премия Московской математической олимпиады, 1956;
  • 1-я премия Московской математической олимпиады, 1957;
  • 2-ые премии конкурса студенческих работ МГУ, 1960 и 1961.
  • Занесён в список 500 выдающихся людей XX-века.

Членство

  • Московское математическое общество;
  • Американское математическое общество;
  • Академия нелинейных наук.

Научные интересы

  • Универсальный нелинейный анализ и его приложения;
  • Теория чисел.

Основные публикации

  • Аналитическая форма дифференциальных уравнений (I, II). Труды московского математического общества том.25 (1971) 131–288, том.26 (1972) 199–239;
  • Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. Москва, Наука, 1979.
  • Ограниченная задача трёх тел. Плоские периодические орбиты. Москва, Наука, 1990.
  • Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. Москва, Физматлит, 1998.

Список публикаций

Внешние ссылки